Линза

Линза (нем. Linse, от лат. lens - чечевица), прозрачное тело, ограниченное двумя поверхностями, преломляющими световые лучи; является одним из основных элементов оптических систем. Наиболее употребительны линзы, обе поверхности которых обладают общей осью симметрии, а из них - линзы со сферическими поверхностями, изготовление которых наиболее просто. Менее распространены линзы с двумя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии; их поверхности цилиндрические или тороидальные. Таковы линзы в очках, предписываемых при астигматизме глаза, линзы для анаморфотных насадок и т. д.

Материалом для линзы чаще всего служит оптическое и органическое стекло. Специальные линзы, предназначенные для работы в ультрафиолетовой области спектра, изготовляют из кристаллов кварца, флюорита, фтористого лития и др., в инфракрасной - из особых сортов стекла, кремния, германия, флюорита, фтористого лития, йодистого цезия и др.

Описывая оптические свойства осесимметричной линзы, обычно рассматривают лучи, падающие на нее под малым углом к оси, составляющие т. н. параксиальный пучок лучей. Действие линзы на эти лучи определяется положением ее кардинальных точек - так называемых главных точек Н и Н', в которых пересекаются с осью главные плоскости линзы, а также переднего и заднего главных фокусов F и F' (рис. 1).

Отрезки HF = f и H'F' = = f' называются фокусными расстояниями линзы (в случае, когда среды, с которыми граничит линза, обладают одинаковыми показателями преломления, f всегда равно - f'); точки О пересечения поверхностей линзы с осью называются ее вершинами, расстояние между вершинами - толщиной линзы.

Геометрические величины, характеризующие отдельные линзы и системы линз, принято считать положительными, если направления соответствующих отрезков совпадают с направлением лучей света. На рис.1 лучи проходят через линзу слева направо, и так же ориентирован отрезок H'F'. Поэтому здесь f'>0, а f<0. Преломления на поверхностях линзы изменяют направления падающих на нее лучей. Если линза преобразует параллельный пучок в сходящийся, ее называют собирающей; после прохождения рассеивающей линзы параллельный пучок превращается в расходящийся. В главном фокусе F' собирающей линзы пересекаются лучи, которые до преломления были параллельны ее оси. Для такой линзы f' всегда положительно. В рассеивающей линзы F' - точка пересечения не самих лучей, а их воображаемых продолжений в сторону, противоположную направлению распространения света. Поэтому для них всегда f'<0. В частном случае тонких линз внешнее отличие собирающих и рассеивающих линз заключается в том, что у первых толщина краев меньше толщины в центре линзы, у вторых- наоборот.

Мерой преломляющего действия линзы служит ее оптическая сила Ф - величина, обратная фокусному расстоянию (Ф = 1/f') и измеряемая в диоптриях (м^-1). У собирающих линз Ф>0, поэтому их еще именуют положительными. Рассеивающие линзы (Ф<0) называют отрицательными. Употребляют и линзы с Ф = 0 - так называемые афокальные линзы (их фокусное расстояние равно бесконечности). Они не собирают и не рассеивают лучей, но создают аберрации (см. Аберрации оптических систем) и применяются в зеркально-линзовых (а иногда и в линзовых) объективах как компенсаторы аберраций.

Линза, ограниченная сферическими поверхностями. Все параметры, определяющие оптические свойства такой линзы, могут быть выражены через радиусы кривизны r₁ и r₂ ее поверхностей, толщину линзы по оси d и показатель преломления ее материала n. Например, оптическая сила и фокусное расстояние линзы задаются соотношением (1):

Ф = 1/f' = (n-1)(1/ r₁ - 1/r₂) + (n-1)d/n r₁ 1/r₂

Радиусы r₁ и r₂ считаются положительными, если направление от вершины линзы до центра соответствующей поверхности совпадает с направлением лучей (на рис. 1 r₁>0, r₂<0). Следует оговорить, что формула (1) верна лишь применительно к параксиальным лучам. При одной и той же оптической силе и том же материале форма линзы может быть различной.

Рис. 2

На рис. 2 показано несколько линз одинаковой оптической силы и различной формы. Первые три - положительны, последние три - отрицательны. Линза называют тонкой, если ее толщина d мала по сравнению r₁ и r₂. Достаточно точное выражение для оптической силы такой линзы получают, отбрасывая второй член в (1).

Положение главных плоскостей линзы относительно ее вершин тоже можно определить, зная r₁, r₂, n и d. Расстояние между главными плоскостями мало зависит от формы и оптической силы линзы и приблизительно равно d(n-1)/n. В случае тонкой линзы это расстояние мало и практически можно считать, что главные плоскости совпадают.

Когда положение кардинальных точек известно, положение изображения оптического точки, даваемого линзой (см. рис. 1), определяется формулами (2):

x·x' = f·f' = -f'²,

l'/l = -f/x = x'/f' = V

где V - линейное увеличение линзы. (см. Увеличение оптическое), l и l' - расстояния от точки и ее изображения до оси (положительные, если они расположены выше оси), x - расстояние от переднего фокуса до точки, х' - расстояние от заднего фокуса до изображения. Если tat' - расстояния от главных точек до плоскостей предмета и изображения соответственно, то (т. к. х = t - f, x' = t' -f) (3):

f'/t' + f/t = 1,

или

1/t' - 1/t = 1/f',

В тонких линзах t и t' можно отсчитывать от соответствующих поверхностей линзы.

Из (2) и (3) следует, что по мере приближения изображаемой точки (действительного источника) к фокусу линзы расстояние от изображения до линзы- увеличивается; собирающая линза дает действительное изображение точки в тех случаях, когда эта точка расположена перед фокусом; если точка расположена между фокусом и линзой, ее изображение будет мнимым; рассеивающая линза всегда дает мнимое изображение действительной светящейся точки (подробнее см. в ст. Изображение оптическое).