Индексы

Индексы. Важнейшим методом разработки цен является метод Индексов (Index-Numbers, чисел-показателей). Индексом отдельного товара называется процентное изменение его цены за известный промежуток времени. Например, если мы знаем, что цена хлеба в 1913 г. 2,5 копейки за фунт, а на 21 октября 1925 г. цена его — 4,5 к., то, принимая 1913 г. за 1 (или за 100), мы получаем на 1 октября Индекс хлеба 1,80 (или 180); таким же образом определяется Индекс хлеба и на 1 ноября. Итак 1,80 (или 180) будет Индекс хлеба при основании или базе 1913 г. Базисным периодом или периодом основания (или просто базою или основанием) является тот период, величина которого принимается за 100. Таким же образом мы можем определить Индексы цен и других хлебных товаров; выводя из таких индексов среднюю, получаем общий Индекс хлебной группы; далее мы можем тем же путем определить Индексы цен других групп: мясных, молочных и образовать большую группу сельскохозяйственных товаров; аналогично вычисляем Индексы цен промышленных товаров по отдельным подгруппам, входящим в эту группу (металлическая, текстильная группы и т. д.). Наконец выводим среднюю из всех подгрупп (или среднюю из групп промышленных и сельскохозяйственных) товаров и получаем общий Индекс, называемый также тотальным. Изменения общего Индекса отражают изменения общего уровня цен; оно обратно изменению покупательной силы денег; так, если Индекс уровня цен есть среднее из отношений цен данного момента к базисным ценам, принимаемым за 100, то Индекс покупательной силы есть отношение основания к Индексу цен на данный момент; например, если Индекс на 1 октября 1925 г.= 200, при основании 1913 г.=100, то покупательная сила денег на 1 октября 1925 г. составляет (от покупательной силы их в 1913 г.) 50 %.

При выводе средних из отдельных подгрупп или отдельных товаров последним обычно придаются веса, соответствующие относительной важности тех или иных товаров или товарных групп в обороте (для оборотных Индексов), в потреблении (для бюджетных), в производстве и т. д. Индексы, которые выведены с приданием отдельным товарам или группам их особых, заданных наперед весов, называются взвешенными; иногда, однако, данных для взвешивания недостает, или же взвешивание не производится по принципиальным соображениям; полученные таким способом индексы называются невзвешенными, или простыми. Выведение Индексов из относительных чисел, как описано выше, называется выведением по методу относительных чисел в отличие от так называемого метода агрегатов. Для того чтобы вывести Индексы по методу агрегатов, берут конкретные цены, помножают их на веса или нормы, полученные произведения складывают и получают таким образом стоимость известного набора продуктов. Движение стоимости этого набора продуктов и дает движение Индекса, вычисленного по методу агрегатов. Обычно таким Индексом тоже придают форму относительных чисел, а именно: стоимость принятого для наблюдения набора товаров на какой-нибудь определенный момент принимается за 100 или за 1 и по отношению к этой базе вычисляют стоимость набора на каждую другую дату. Полученный таким образом ряд будет совпадать с рядом Индексов, вычисленным по методу относительных чисел, взятым при том же основании с теми же весами (т. е. те же нормы, взятые по базисным ценам), при условии, что средние выводятся при помощи средней арифметической. Таким образом разница здесь — в приемах вычисления, а не в результатах.

По тем целям, для которых вычисляются Индексы, их можно разбить на 5 групп:

1) Индексы, вычисляющий стоимости определенного набора продовольственных продуктов. Таким Индексам приписывается иногда название чисел вздорожания, у нас они назывались стоимостью пайка (вычислялось раньше ЦБСТ).

2) Если помимо продовольственных продуктов учитывается стоимость квартиры, одежды и т. д. и таким образом дается представление об изменении расхода семьи (ее бюджета), то мы имеем бюджетный Индекс (различие между бюджетными Индексами и числами вздорожания иногда не проводится). Вышеописанные Индексы стоимости пайка по отношению к бюджетным Индексам могут рассматриваться как входящие в его состав групповые Индексы. У нас в СССР имеется бюджетный Индекс Центрального бюро статистики труда. Особым видом бюджетного Индекса является вычисляемый в Конъюнктурном институте Индекс покупаемых и продаваемых крестьянами продуктов, поскольку он должен вычисляться на основании крестьянского бюджета (крестьянский Индекс).

3) Третьим видом Индексов является Индекс розничных цен, учитывающий изменения общего уровня розничных цен. Эта форма Индекса, первоначально мало распространенная, постепенно получает большое значение. Особенно большое значение она имеет у нас, в силу условий нашего товарного оборота и большого значения розницы. Розничные Индексы по Москве и по СССР вычисляет Конъюнктурный институт.

4) Четвертым видом Индексов являются Индексы оптовых цен. У нас оптовый Индекс вычисляет ЦСУ, а до 1927 года он вычислялся в Госплане; до войны оптовый Индекс вычислялся в министерстве торговли и промышленности и печатался в своде товарных цен. Оптовым Индексам ставится задача проследить движение общего уровня оптовых цен. Поскольку оборот в стране носит главным образом характер оптового оборота, то оптовому Индексу вообще придается большое значение. Пользуясь им, пытаются определить и общее изменение покупательной силы денежной единицы, т. е. изменение цен не в применении к какой-нибудь группе товаров и к частному случаю, а вообще в применении к общим целям.

5) Такая точка зрения одно время была господствующей; теперь, однако, указывают и на значение розницы, на необходимость учета стоимости труда, коммунальных и государственных услуг и пр., — словом, всего, в чем проявляется изменение покупательной силы денег. Это дало основание для попыток построения новой формы Индекса, — общего Индекса в широком смысле слова; такой индекс был для Америки недавно построен Снейдером: он включает движение и оптовых цен и стоимости жизни (бюджета) и заработной платы.

Круг методологических вопросов, которые возникают при построении и при анализе Индексов, сводится к следующему: 1) выбор и число товаров, 2) веса, 3) форма средней, 4) база (с вопросом о которой связан вопрос о так называемом цепном методе).

1. Выбор и число товаров. Этот вопрос ставится в зависимость от цели, которая намечается Индексом. Для бюджетного Индекса список товаров определяется бюджетом, для какого-нибудь импортного Индекса берутся соответствующие импортные цены и т. д. Для общих Индексов, оптовых и розничных вообще берут довольно большое число, от 40 — 60 до 200 и больше, стремясь возможно полно охватить имеющиеся в обороте товары. Для некоторых Индексов, преследующих специально конъюнктурные цели, наоборот, берут небольшое число товаров, до 10 наиболее чувствительных к изменениям конъюнктуры.

2. Веса. Для определения весов по ценности оборота (или потребления) можно наметить четыре следующих способа или типа взвешивания (схема Индекса Фишера). I. Довоенные количества в обороте (или потребляемые), помноженные на довоенные цены. II. Современные количества, помноженные на довоенные цены. III. Довоенные количества, помноженные на современные цены. IV. Современные количества, помноженные на современные цены. Таким образом если мы берем, например, первый случай, то получаем изменения уровня цен, выраженные так, как будто оборот (или потребление) с довоенного времени не изменился; если берем четвертый случай, то получаем изменения уровня цен, выраженные в таком виде, как будто и до войны был современный оборот (или потребление). II и III способы дают промежуточное значение. Чаще всего применяется I и особенно IV тип взвешивания (у нас главным образом IV). Результаты вычислений по I и II типу (при одинаковом виде средних) всегда меньше результатов вычисления по III и IV типам. Это дает основание предлагать в качестве норм для взвешивания среднюю из I и IV или II и III типов. В общем нельзя считать вопрос о весах окончательно решенным. Высказываются принципиальные соображения и в пользу невзвешенного Индекса, а именно — следующие. Если мы изучаем изменение покупательной силы денег, то оно должно проявляться на всех товарах с одинаковою силою, и лишь случайные обстоятельства могут производить отклонения то в ту, то в другую сторону. В таком случае если мы возьмем много товаров, выведем их Индексы и выведем среднюю, то в общей массе одни уклонения уравновешиваются другими, и конечный вывод получится такой, как будто бы действовала одна общая причина; мы получим таким образом среднее изменение ценности денег. Однако опыт в наших условиях не подтверждает упомянутых предпосылок. Расхождения между изменениями цен бывают так значительны, что приписать их действию случайных причин нельзя.

3. Форма средней. При вычислении Индексов применяются две главнейших формы средних: средняя арифметическая и средняя геометрическая. Реж — но все-таки иногда — применяется медиана (средняя величина ряда, расположенного в порядке возрастания или убывания). Средняя арифметическая простая является суммою Индексов отдельных товаров, деленная на их число; средняя арифметическая взвешенная — сумма произведений отдельных Индексов на веса, деленная на сумму весов. Чтобы получить среднюю геометрическую простую из нескольких чисел, надо их перемножить и извлечь корень степени, равной числу множителей. Взвешенная средняя геометрическая равна корню, показатель которого равен сумме весов, а подкоренное количество — произведению данных чисел, каждое из которых возведено в степень, равную приписываемому ему весу. Логарифмы сильно облегчают вычисление средней геометрической. Средняя геометрическая получает в последнее время большое распространение благодаря двум свойствам: 1) обратимости, которая заключается в том, что динамика Индекса не изменяется от изменения базы (средняя арифметическая этим свойством не обладает), и 2) свойством уменьшать влияние крайних отклонений. Применение средней геометрической взвешенной по обороту соответствует предпосылке неизменности доли ценности в обороте отдельных товаров. Средняя геометрическая, однако, иногда неприменима по существу, например, когда хотят проследить движение стоимости какой-нибудь неизменной товарной массы.

4. База и цепной метод. Часть индексов вычисляется с так называемой неизменной базою; например, за 100 принимается 1913 г., и в процентах к нему вычисляются индексы каждой декады какого-нибудь 1925 г. Но можно каждый раз брать новую базу: именно — каждый предшествующий срок вычисления Индекса (декаду, месяц, год) принимать за 100 и вычислять изменение цен за данный период. Таким образом мы исчисляем звенья (за декаду, месяц, год). Получается ряд звеньев (цепочка), связывающих каждый последующий момент с предыдущим. Затем выбирают некоторую постоянную базу, помножают ее на первое звено, полученное произведение — на второе звено и т. д. Каждый новый Индекс получается таким образом путем умножения предшествующего Индекса (отнесенного к основной базе) на новое звено. Такой прием называется цепным методом. При средней геометрической Индексы, вычисленные по цепному методу, непосредственно совпадают. Главное преимущество цепного метода, объясняющее его широкое распространение, заключается в том, что он позволяет обходить трудности, возникающие при выпадении из регистрации отдельных товаров или пунктов, при замене одного товара другим, при изменении весов и т. д. Цепной метод требует, однако, большого внимания и большой осторожности и, если им будем злоупотреблять, он приводит к крупным ошибкам.

Мы рассматриваем здесь вопрос об Индексах лишь в применении к ценам. Область их применения, однако, гораздо шире. Они применяются вообще при изучении явлений, изменения, которых проявляются в изменениях некоторых признаков. Вычисляются Индексы зарплаты, акций, конъюнктуры и т. д. Приводим важнейшие Индексы, дающие представление о динамике цен за последние 9 лет за границей (см. таблицу № 1) и за 4 года в СССР (см. табл. № 2 на стр. (563 — 564).

Финансовая энциклопедия, 1927 г.

«И»: Издержки взимания, Инвентарь, Индексы, Инфляция, Ипотека, «И».